Van breuken naar procenten en kommagetallen: een handig schema (PDF) (2024)

Misschien heb je tot op dit moment jekind enthousiast kunnen helpen met de ‘gewone’ sommen, maar laat je zelfvertrouwen je in de steek als het gaat om procenten, breuken en kommagetallen. Want hoe zatdat ook alweer met het regeltje: delen door een breuk is vermenigvuldigen met hetomgekeerde?

Teller, noemer, gelijknamig maken….. hoe werkt dat ook alweer? En wathebben breuken ook alweer te maken met procenten en kommagetallen?Wat maakt deze onderwerpen zo lastig?

Kinderen komen nogal eens met deze onderwerpen in de problemen, omdat er in de rekenmethoden te weinig tijd wordt ingepland voor de basis. Er wordt snel uitgelegd wat breuken zijn en wat ze te maken hebben metprocenten en kommagetallen. Je kind krijgt alleen niet altijd de kans deze stof ook echt te begrijpen.

Al tijdens het rekenen in groep 2 wordt gestart met het aanbrengen van begrip voor hoeveelheden van hele getallen.Tot en met groep 3 worden getallen gekoppeld aan concrete materialen (blokjes,kralenketting, rekenrek). Dat gebeurt tot bijvoorbeeld het getal 4 een begrip op zich wordt, en de meestekinderen het niet meer nodig hebben om bij het rekenen een concrete voorstelling van dehoeveelheid te maken.

Download hier de (gratis) Werkbladen Breuken Groep 6/7/8

Voor het leren rekenen met breuken zou ook veel meer tijd moeten worden gestoken in hetconcreet werken met materialen. Bijvoorbeeld totdat ook ¼ een op zichzelf staand iets isgeworden. De stap naar de ‘kale’ sommen wordt te snel gezet, waardoor kinderen allerleitrucjes aanwenden om de som uit te rekenen.

¼ + ¼ kan dan net zo goed 2/8 of 1/16 zijn als2/4. Het is maar welk trucje je gebruikt. Sommige kinderen zijn er erg goed in om de goedetrucjes te gebruiken, maar vallen toch door de mand als ze bijvoorbeeld een som als 1 – 1/8moeten uitrekenen. Daar voorzien de trucjes niet in. Als je dan vervolgens vraagt of ze desom kunnen tekenen (1 hele taart min 1/8 taart) zien ze het antwoord ineens.

Het Freudenthalinstituut zegt er het volgende over:

“Kennis van rekenregels is kwetsbaar alshet niet op begrip is gebaseerd. Omgekeerd kan een leerling die het in een bepaalde situatiegewenste rekenregeltje niet kent, toch een heel eind komen met inzicht in breuken enverhoudingen”.

In dit artikel vertellen we je hoe jij kunt zorgen dat je kind bij het rekenen met breuken,procenten en kommagetallen geen trucjes gebruikt, maar de sommen goed oplost doordathet echt begrijpt waar het over gaat. Door veel te werken met materialen help je jouw kindom de verbanden tussen deze onderwerpen te doorgronden.

Daarbij is het belangrijk dat jekind zoveel mogelijk zelf ontdekt. Het begrip wordt dan groter en je kind onthoudt de stof danmakkelijker.

Bovendien: begin bij het begin, ook al zit je kind in groep 7 en is hettot nu toe allemaal goed gegaan met die breuken. Grote kans dat je kind tot op dat momentde ‘trucjes’ goed heeft kunnen onthouden, maar nu door de bomen het bos niet meer ziet.Je kind reageert misschien met: “Ja, dat weet ik allemaal al lang”. Vraag dan of hij het aan jou kan uitleggen. Daarmee help je je kind om de kennis die het heeft te ordenen. Vaak kan het dan daarna zelf de volgende stappen zetten.

Breuken: tellers, noemers en meer

We beginnen bij de breuken. Een breuk is altijd een deel van het geheel.Hoe klein het stuk is, ligt er natuurlijk aan in hoeveel stukken je het geheel verdeelt. Dat kun je zienaan de noemer. Dat is het getal achter de schuine streep (of onder de horizontale streep).

¼ betekent dus 1 stuk van een taart die in 4 stukken is verdeeld. Als je 2 van die stukkenhebt, heb je dus 2 van de 4, dus 2/4. De 2 is dan de teller, die vertelt hoeveel stukken jehebt.Je kunt dit in het dagelijks leven volop oefenen met etenswaren en snoep.

• Deel de rookworst/pizza/koek/reep/ovenschotel in 3, 4 of 5 stukken. Leg de
  koppeling: 1 van de 3 stukken is hetzelfde als 1/3.
• Stimuleer je kind om zelf andere kennis over breuken te ontdekken. Vraagbijvoorbeeld hoe je die taart/worst het beste in 4, 5 of 6 stukken kunt verdelen. Enhoe krijg je 10 even grote stukken? Hoe heten die stukken? Door hier veel mee teoefenen, gaat je kind vanzelf zien dat 1/5 dus net zo groot is als 2/10, en 5/10 evengroot als ½. Het ziet dan ook dat als je de stukken 2 keer zo klein maakt, je er danook zo 2 keer zoveel van hebt. Op dat moment kan het breuken omrekenen met het‘’trucje’: als je de noemer en de teller met hetzelfde getal vermenigvuldigt, krijg jeeen breuk die gelijk is aan de eerste. Bijvoorbeeld: 1/3 is gelijk aan 2/6.
• Benoem de breuken ook regelmatig als 1 van de 5, 2 van de 10 is evenveel als 1 vande 5 enzovoort.
• Maak er ook sommen mee: 1/5 + 2/5 enzovoort, zodat je kind gaat snappen dat je danalleen de tellers moet optellen en dat de noemer hetzelfde blijft. Als dat goed gaat,kun je ook vragen hoeveel dan 2/10 + 1/5 is, of 1/10 + 2/5. Ga daarbij ook overde helen heen, dus bijvoorbeeld 5/8 + 6/8. Laat je kind het tekenen en laat het zelfontdekken dat je dan dus 1 hele taart hebt en 3 stukken van 1/8. Dus 1 3/8.
• Je kunt nu ook keersommen maken met breuken: hoeveel is 2 x 1/6, 3 x 2/8. Laat hetje kind het steeds tekenen om het te ‘bewijzen’, ook al weet het gelijk het antwoord.
• Als je kind dit allemaal goed snapt, en de tellers en de noemers niet meer door elkaarhaalt, kun je een stapje verder gaan. Vraag je kind bijvoorbeeld 25 plakjeschampignons eerlijk te verdelen over een pizza die in 5 stukken is verdeeld. Je kind zaldan waarschijnlijk spontaan die 25 delen door 5. Maak de koppeling: 1/5 van 25 isdus 5.

Wat het hier verwarrend maakt, is dat 1/5 van 25 ook wordt geschreven als 1/5 x 25 of 25 x 1/5. Dan wordt iets wat je eerst uitrekent door te delen opeens als eenvermenigvuldiging opgeschreven. Maar de uitkomst blijft natuurlijk hetzelfde: 25stukken van 1/5 pizza is hetzelfde als 25/5 pizza en dat zijn 5 hele pizza’s. Laat je kind dat ook‘bewijzen’ door het te tekenen!1/5 x 25 is dus hetzelfde als 1/5 van 25.

Dit is een belangrijk inzicht. Oefen er vaakmee!

Herhaal sowieso deze sommen regelmatig met alles wat je maar kunt bedenken, zowel metronde vormen als rechthoekige.Als dit allemaal gesneden koek is voor je kind, kun je de stap zetten naar dekommagetallen.

Van breuken naar kommagetallen

Met kommagetallen heeft je kind natuurlijk al lang kennis gemaakt bij hetgeldrekenen. Wat maakt die kommagetallen dan zo moeilijk als er mee gerekendmoet worden buiten de context van geld?Dat komt omdat je kind heeft geleerd dat € 0,10 uitgesproken moet worden als 10cent. De komma dient er dan dus alleen voor om de hele euro’s en de centen teonderscheiden. Maar als het euroteken er niet staat, wat betekent die 10 dan?Tijd voor weer een uitleg met iets lekkers!

• Pak een zak met bijvoorbeeld zachte dropjes, het liefst rechthoekige. Zeg dat er 100dropjes in de zak zitten, pak er 10 uit en legt ze op een blad papier. Schrijf er 10onder. Je hebt die 100 dropjes door 10 gedeeld. Laat je kind de 10 dropjes door 10delen. Leg 1 dropje neer, en zet er een 1 onder.
• Wat nu als je nog verder gaat delen? Dan heb je een mes nodig. Snijd het dropje in 10stukjes en leg 1 stukje neer op het blad. Laat je kind zelf bedenken hoe je dit getalopschrijft. Komt het met 1/10? Prima! Laat het nadenken over hoe je dat alskommagetal kan schrijven. Komt het er niet uit? Vergelijk het dan met geld. Wat paster 10 keer in 1 euro? Hoe schrijf je dat? Juist, als € 0,10. Was 0,1(0) gelijk het antwoord op deeerste vraag, laat dan zien dat het ook 1/10 (1 van de 10) is.
  Snijd tot slot het kleine stukje drop in 10 stukjes. Hoeveel van die stukjes passen er in tien eurocent met geld?Het verband is nu gelegd. Het eerste getal achter de komma geeft aan hoeveeltienden er zijn, het tweede hoeveel honderdsten. Je kind begrijpt nu dat eenkommagetal ook altijd een deel van een geheel aangeeft, net als de breuken dat doen.
• Ga op verpakkingen op zoek naar kommagetallen. Wat betekenen deze? Geven zeook een deel van een geheel aan? En wat is dat geheel dan? Waar kun je dat aanzien? Bijvoorbeeld 0,98 kg op een pakje ham betekent 98/100 van een kg. 0,5 l betekent 5/10 van een liter.
• Hoe reken je breuken nu om naar kommagetallen?Dit kun je dus doen door steeds de verbinding te leggen tussen de breuken en geld, en van geld naar het ‘kale’ kommagetal.
• Geef je kind een euro en zeg dat die verdeeld moet worden tussen in totaal 5 kinderen.Hoeveel krijgt ieder? Je kind schakelt waarschijnlijk moeiteloos over van 1 euro naar100 cent, en deelt dan 100 door 5. Dat is 20 cent en dat schrijf je als € 0,20. Iederkind krijgt 1/5. 1/5 kun je dus schrijven als 0,20.
• Zo kun je alle breuken omrekenen naar kommagetallen. Start weer steeds bij deeuro. Laat je kind zelf bedenken hoeveel ieder krijgt als je een euro deelt door 2, 3, 4enzovoort. Zoveel cent, dus € 0,… . Je kind leert op school de meest voorkomende combinaties uit het hoofd, maar weetnu ook hoe het zelf het kommagetal kan vinden.

PDF schema breuken-procenten-kommagetallen

Leg nu weer het verband tussen de dropjes (kommagetallen), breuken en geld.

• Dat kleine stukje drop was er1 van de 10. Je schrijft dat als 1/10 maar dus ook als0,1(0). Het eerste getal achter de komma geeft dus aan dat het om 1/10 deel gaat.€ 0,10 is ook 1/10 deel van 1 euro. € 0,01 is 1 cent, dat is 1/100 deel van 1 euro. Hettweede getal achter de komma geeft dus aan hoeveel honderdsten er zijn. 25 cent isdus 25 honderdsten van een euro. 0,25 is dus 25 honderdsten oftewel 25/100.

  Bekijk het volgende schema met je kind om het allemaal nog wat duidelijker temaken, maar doe dit pas nadat je het zelf de verbanden hebt laten ontdekken.

Van kommagetal naar procenten

Deze stap is eigenlijk de makkelijkste stap, als al het voorgaande goed begrepen is.We hebben gezien dat je € 0,01 uitspreekt als 1 cent, maar dat het dus ook betekent:1/100 deel van 1 euro. 0,01 kun je, los van de geldcontext, uitspreken als nul komma nul één,maar ook als 1/100. Procent betekent oorspronkelijk: per honderd.

Op school leert je kind eerst rekenen met ‘mooie percentages’ door deze te behandelen alseen deler: als je 10% van iets moet uitrekenen, moet je dat delen door 10. 20% is dan hetdubbele en 5% de helft, enzovoort. Om later ook 3% of zelfs 2,1% van iets te kunnen uitrekenen, is
het belangrijk dat je kind ook begrijpt hoe het zit:

• Pak het geld er weer bij. 10 procent kun je vergelijken met 10 cent. Dat gaat 10 keerin 1 euro (het geheel).
• 10 cent, 0,10, is dus hetzelfde als 1/10. Om dat uit te rekenen kun je dus ook hetgeheel delen door 10. Van daaruit kun je dus een heleboel percentages uitrekenen,door te verdubbelen, bij elkaar te tellen (10% + 10% + 10% + 5% = 35%). Je kind leert ook:50% is altijd de helft en 25% is daar weer de helft van enzovoort.Maar hoe zit het dan met die 3%? Dat is dus hetzelfde als 3/100. Als je 3/100 van iets moetuitrekenen, reken je eerst 1/100 uit, en dat doe je keer 3. Dit wordt heel inzichtelijk meteen verhoudingstabel.

Oefenen met procenten? Klik hier om de Spoedcursus Procenten te bekijken.

Bekijk ook:

• Procenten oefenen met de Nr. 1 formule
• Hoe bereken je procenten met een verhoudingstabel?
• Procenten berekenen, hoe doe je dat?
• Hoe bereken je een korting?

Bekijk ook deze video’s voor meer informatie over het omrekenen van breuken naar procenten en andersom:

Voor oefenen met breuken, procenten en kommagetallen in groep 7 en groep 8 kun je de volgende oefenboeken van Aandacht voor Rekenen bestellen:

Wil je liever breuken oefenen met Lego? Download hier de PDF.

Download gratis oefenbladen voor rekenen!

Meer uitleg over breuken?

• Breuken: een complete handleiding
• Breuken vereenvoudigen
• Kleinste Gemene Veelvoud
• Breuken delen
• Breuken gelijknamig maken
• Breuken optellen